Michał Barański urodził się w 1984 roku. Jest absolwentem Wydziału Jazzu Akademii Muzycznej w Katowicach. Już jako czternastolatek został zauważony na warsztatach muzycznych przez amerykańskiego klarnecistę Brada Terry. Wraz z pianistą Mateuszem Kołakowskim i perkusistą Tomaszem Torresem weszli w skład kwartetu Terry'ego, wielokrotnie koncertując w USA i zdobywając szlify u źródeł jazzu.
Jest laureatem nagrody Grand Prix, którą otrzymał na 40. festiwalu Jazz Nad Odrą w kategorii zespołowej. Aniołek Jazzowy na Bielskiej Zadymce Jazzowej przypadł mu w 2005 roku. Otrzymał też główną nagrodę Swingujący Kruk na III Hot Jazz Spring w Częstochowie. Wraz z zespołem Triology (Mateusz Kołakowski – fortepian, Tomasz Torres – perkusja) zajął IV miejsce na Międzynarodowym Konkursie Zespołów Jazzowych Jazz Hoeliaart w Belgii.
Występował w Knitting Factory w Nowym Jorku, na Jazz Bakery w Los Angeles, Vail Jazz Festival w Colorado, w Berklee Performance Center w Bostonie. Współpracuje z amerykańskimi i polskimi jazzmanami: Rogerem Kellaway'em, Williamem Galisonem, Zbigniewem Namysłowskim, Piotrem Baronem, Januszem Muniakem, Grzegorzem Nagórskim, Joachimem Menclem, Maciejem Sikałą, Jose Torresem, Agą Zaryan, Mieczysławem Szcześniakiem, a także z rockową formacją Mate.o, Natalią Niemen i zespołem New Life M oraz chórem gospel Trzecia Godzina Dnia.